Matrice symétrique

Formulaire de report

Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Définition

Définition :
Si \(M\) est une matrice tq \(M=\,^\text tM\), alors on dit que \(M\) est symétrique

(Matrice transposée)

Propriétés

Eléments propres

Remarque :
Toutes les valeurs propres d'une matrice symétrique sont réelles

(Vecteur propre - Valeur propre - Elément propre)

Remarque :
Si \(x\) et \(y\) sont deux vecteurs propres d'une matrice symétrique telles que leurs valeurs propres sont distinctes, alors \(x\perp y\)

(Orthogonalité - Vecteurs orthogonaux)

Consigne: Montrer que si \(x\) et \(y\) sont deux vecteurs propres d'une matrice symétrique telles que leurs valeurs propres sont distinctes, alors \(x\perp y\)

Valeurs propres et matrice symétrique

$$\lambda_1\langle x,y\rangle=\langle Ax,y\rangle=\langle x,Ay\rangle=\lambda_2\langle x,y\rangle\implies \langle x,y\rangle=0$$

(Fonction adjointe (Fonction symétrique))